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最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考察,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。

利用圆锥曲线的定义求解

根据圆锥曲线的定义,把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。

切 线 法

当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时,可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线,则两平行线间的距离就是所求的最值,切点就是曲线上去的最值时的点。

问题:直线L的方程改为 3x-2y-6=0,其结果又如何?

思考: 例1是否还有其他解题方法?

本题可以根据椭圆的方程设出满足条件的点的坐标,然后根据两点间的距离公式借助于二次函数求出此最大值,并求出点的坐标。

思考题:

分析:动点在弧AB上运动,可以设出点P的坐标,只要求出点P到线段AB所在直线AB的最大距离即为点P到线段AB的最大距离,也就求出了△ABP的最大面积。

分析:我们可以连接AB,作平行AB的直线L与抛物线相切,求出直线L的方程,即可求出直线L与AB间的距离,从而求出△ABP面积的最大值和点P的坐标。

基本不等式法

先将所求最值的量用变量表示出来,再利用基本不等式求这个表达式的最值.

这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最为广泛的一种方法.

函 数 法

把所求最值的目标表示为关于某个变量的函数,通过研究这个函数求最值,是求各类最值最为普遍的方法.

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